Salle de bain à l'étage sur plancher

Bonjour,
Nous aimerions aménager une salle de bain (avec baignoire acrylique) à l'étage de notre maison, mais nous nous demandons les poutres et le plancher existant pourront supporter cette charge. (Il existait déjà une salle de bain il y a longtemps, mais avec une douche uniquement)

Le plancher (épaisseur 3 cm) est posé directement sur des poutres de section 180x140 mm, d'une portée de 5000 mm et espacées de 850 mm.

Nous avions tout d'abord pensé réaliser une chape ciment armée qui recouvrirait l'espace de la salle de bain (environ 2x4m, soit 1/3 de la surface pièce, située dans un angle), mais nous nous demandons maintenant si cela ne rajouterait pas de poids inutilement (la chape étant ancrée uniquement dans l'angle ne sera surement pas efficace pour répartir le poids).

Nous avons donc envisagé une deuxième solution : pose de lambourdes perpendiculaires aux poutres, panneaux de bois puis pose de carrelage.

Pensez-vous que notre plancher pourra supporter un tel aménagement ?
Si oui, devons nous réaliser les cloisons sur le plancher existant ou pouvons-nous les poser sur les panneaux de bois ? (Nous envisageons des briques de chanvre, enduites à la chaux)
Quel sont les normes des panneau de bois pour la salle de bain ?
Quelles doivent être les dimensions des lambourdes ?

Si nous avons tout faux, quelle peut être la solution adéquate ??

Merci beaucoup d'aider de pauvres néophytes en bricolage !!
Marine