Dimensionnement poutres trémie d'escalier

Bonjour à tous,

dans le cadre d'une rénovation, je dois créer une trémie d'escalier qui ne sera pas adossée à un mur. J'ai fait un petit plan pour vous donner une idée.
Je cherche à dimensionner les poutres 1 et 2 sur le plan, pour ce qui est des solives, je pense que je me débrouillerai avec toutes les infos que j'ai pu trouver à droite et à gauche.



Pour les dimensions du bâti existant:
- les poutre porteuses font 350x375mm et 270x300mm. Elles sont en chêne brut.
- la poutre 3 est composée d'une poutre en chêne de 150x150 que j'ai doublé avec un bastaing en bois inconnu de 140x70mm.

La portée des deux poutres que je cherche à dimensionner sera de 2600mm, l'une des extremité sera prise dans la maçonnerie, et l'autre sur la poutre doublée.
Concernant la charge au sol, je pars sur 250kg/m².

Comment puis-je déterminer la section de poutre qu'il me faut?

Merci d'avance,

Ron