Sécurité dimensionnement poutre

Bonsoir,

 après avoir tenté de calculer la charge maximale d'une poutre de ma maison en construction, j'avoue m'être perdu dans les formules (moments quadratiques et autres........)

Je vous expose donc mon problème:

j'ai une poutre en chêne (8 mois de séchage) de 30 cm de large sur 35cm de haut, pour 6.5m de portée libre.
Encastrée des 2 côtés dans les murs. J'ai une ferme qui reprend environ 2T de toiture (cas le plus critique)
  et qui s'appuie sur cette poutre (via les jambes de force) près des encastrements dans les murs - à 15cm du mur des 2 côtés pour être précis.
Charges totales supportées par la poutre (ferme compris): 4,7 T
  uniformément répartis: 2,7 T            localisés près des appuis:  2 T

Quelqu'un qui s'y connait en RDM serait-il à même de me dire si la poutre est correctement dimensionnée (niveau sécurité et flèche) ou s'il me faut mettre un poteau en dessous pour éviter de me prendre l'étage sur la tête ??

Merci déjà de m'avoir lu, en espérant qu'un ingénieur ou autre puisse m'éclairer..