Plaque d'agglo partiellement pourrie dans ma salle de bain

Bonjour, j'ai acheté il y a un an une maison en pierre de 1843 totalement aménagé et restauré il y a une quinzaine d'année.
Au premier étage la salle de bain a souffert du temps et je me lance dans sa rénovation. Au sol le carrelage (collé à même le plancher d'agglo) avait les joints cassés en de nombreux endroit et un carreau plus enfoncé que les autres proche du bord de la baignoire a attiré mon attention. Je l'ai fait sauter et surprise l'agglo est émietté et je n'ai pas eu besoin de forcer pour passer au travers mon tournevis. Les joints pas entretenus ont laissé passer de l'eau et attaqué petit à petit l'agglo.
L'agglo est très abimé sur un carré de 20 cm de côtés environ.

Le plancher d'agglo (22mm non hydrofuge !) est cloué sur des lambourdes (50x80mm) perpendiculaires à deux ensembles de 9 solives (90x110 mm) de 1,5m de portée, espacées de 60cm. Les solives sont disposés de part et d'autre d'une poutre centrale de 26x26cm de section et d'une portée de 5m en appuis sur les mur (je ne sais pas sur quel profondeur mais les mur font dans les 70 cm d'épaisseur) Les solives ont une extrémité en appuis sur des murs très épais en pierre. Du lambris est en sous face. En fait ce plancher est totalement indépendant de mes autres pièces du rez de chaussée.

La salle de bain fait 10m2 le reste de la piece de 19m2 est un couloir essentiel avec un escalier pour accéder au second étage. Des cloisons sont vissés sur rail et vissés à l'agglo du plancher et tout est en très bon état si ce n'est ce "trou".

Ma question vous vous en doutez est comment faire pour ne pas tout détruire. Puis-je découper la partie abimée et remettre un carré d'agglo neuf bien en appui sur les lambourdes.

Au passage est-ce que je dois visser les plaque d'agglo aux lambourdes.

Merci de votre aide. Cdlt