Dimensionnement solivage / poutres

Bonjour et vive le bois :)

Tout d'abord, merci pour ce forum qui est une mine d'informations et de conseils. Cela fait des années que je lis les messages, et je franchis le pas pour une question. 

J'aménage une grange (pierre/pisé) dans laquelle je souhaite réaliser un solivage / plancher en 2 parties (même niveau) séparées par un escalier 1/2 tour.

- Côté mezzanine (partie A), j'envisage pour une portée de 370cm des solives de 80x200 réel (épicea) avec entraxe de 50 (ancrées dans le mur sur 12cm de chaque côté)

> Est-ce bien dimensionné ? (pas de cloisons et peu de mobilier, c'est un bureau)

- Côté SDB (partie B) (douche, mais je préfère dimensionner pour une SDB), des solives de 230cm de portée / entraxe 40cm; d'un côté ancrées dans le mur, de l'autre sur une poutre (portée 370cm) reposant sur des poteaux.

> Je cherche à dimensionner les solives, la section de la poutre (en orange) et des poteaux (je peux en mettre jusque 3, en rouge sur le plan) chaque poteau faisant 270cm de haut. 

Un charpentier m'a indiqué que du 20X20 en poutre et 15X15 en poteaux serait suffisant ? 

Vaut-il mieux que les solives reposent sur la poutre, ou peut-on les assembler avec des sabots ? (on gagne la hauteur de la poutre).

Je ne trouve pas de logiciel de calcul pour les poutres reposant sur les poteaux, et cela dépasse mes compétences. Un petit coup de main ? J'en profite pour vous demander l'assemblage idéal poutres/poteaux (est-ce qu'une vis à bois structurelle ESCR suffit ?)

(entre les 2, c'est un escalier bois)

Par avance merci !